复变函数

Posted on 8/15/2022 at 12:00:00 上午

闭域-定义区域加上它的边界称为闭域,记为。

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个复变函数如在z的某一邻域内处处有导数,则该函数必在z处有高阶导数,而且可以展成一个收敛的幂级数(见解析函数。

|60参考书目:复变函数论,钟玉泉,(第二版),高等教育出版社教师:黄志波,刘名生,叶远灵,桂易清,spContent=西安交通大学”复变函数”经过几代人的努力,逐步建设成为成果丰富、特色鲜明的优秀课程。

同时,根据留数定理可求出对应展开级数的C-1项的系数从而求出某封闭曲线上的积分。

个复变函数如在_z_的某一邻域内处处有导数,则该函数必在_z_处有高阶导数,而且可以展成一个收敛的幂级数(见解析函数。

**若对柯西-黎曼方程进行微分得到:!%5Cfrac%20%7B%5Cpartial%5E2u%7D%7B%5Cpartial%20x%5E2%7D%3D%5Cfrac%20%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial%20x%7D%5Cfrac%20%7B%5Cpartial%20v%7D%7B%5Cpartial%20y%7D%3D%5Cfrac%20%7B%5Cpartial%5E2v%7D%7B%5Cpartial%20x%5Cpartial%20y%7D(//api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=%5Cfrac%20%7B%5Cpartial%5E2u%7D%7B%5Cpartial%20x%5E2%7D%3D%5Cfrac%20%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial%20x%7D%5Cfrac%20%7B%5Cpartial%20v%7D%7B%5Cpartial%20y%7D%3D%5Cfrac%20%7B%5Cpartial%5E2v%7D%7B%5Cpartial%20x%5Cpartial%20y%7D)!%5Cfrac%20%7B%5Cpartial%5E2u%7D%7B%5Cpartial%20y%5E2%7D%3D-%5Cfrac%20%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial%20y%7D%5Cfrac%20%7B%5Cpartial%20v%7D%7B%5Cpartial%20x%7D%3D-%5Cfrac%20%7B%5Cpartial%5E2v%7D%7B%5Cpartial%20x%5Cpartial%20y%7D(//api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=%5Cfrac%20%7B%5Cpartial%5E2u%7D%7B%5Cpartial%20y%5E2%7D%3D-%5Cfrac%20%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial%20y%7D%5Cfrac%20%7B%5Cpartial%20v%7D%7B%5Cpartial%20x%7D%3D-%5Cfrac%20%7B%5Cpartial%5E2v%7D%7B%5Cpartial%20x%5Cpartial%20y%7D)相加即可得!%5Cnabla%20%5E2%20u%20%3D%200(//api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=%5Cnabla%20%5E2%20u%20%3D%200)同理得!%5Cnabla%5E2v%3D0(//api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=%5Cnabla%5E2v%3D0)因此解析函数!f\\(z\\)%3Du%2Biv(//api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=f\\(z\\)%3Du%2Biv)定义域上u,v均为**调和函数**,即满足拉普拉斯方程。

课堂讨论(5分):包括课堂汇报、课堂提问等。

对于z∈A,_ƒ_(z)的全体所成的数集称为A关于_ƒ_的像,记为_ƒ_(A。

此外在这一点各单值分支相等。

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