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Posted on 8/15/2022 at 12:00:00 上午

>>在**分析学**方面,他是最早倡导严格化方法的数学家之。

狄利克雷函数f(x)的增量与自变量的增量的比值Δy/Δx的最终形式是:F(x,Δx)=-1/Δx。

比如我刚才随手写的函数,它的图像就是那么是否会有一些函数,它有无穷多个不可导点,甚至每一点都不可导,更有甚者,图像我们连画都画不出来?这样的函数是有的,而它显然不是我们熟悉的初等函数,因为其性质太过诡异,我们称其为病态函数。

上了大学之后,我们会更加深入地研究函数的连续性,可微性,可导性等问题。

>>这里需要补充一句,有很多人说狄利克雷函数是不存在图像的,这种说法是错误的。

下面是狄利克雷函数构造的单点连续函数。

假如,(3)存在f(x0+),使得f(x)|x=x0+=f(x0+。

这其中,SUM、SUM1、SUM2分别是对应上式中分割T、T1和T2的黎曼和。

狄利克雷函数处处不连续意思是**_所有的点都是间断点。

不连续导致不可导,这没什么大不了的,但在1872年,被誉为**近代分析之父**的德国数学家**魏尔斯特拉斯(Weierstrass,1815-1897)**构造出了一个**处处连续但无处可导**的函数,又进一步颠覆了人们对导数概念的理解,这是后话。

反之x是无理数,xk!一定不是整数,cospik!x就不能等于+-1,根据余弦函数的值域,cospik!x就只能取绝对值小于1的数了,那么在外面在来个2j次方,j趋于无穷,最后一定是0啊。

如果xxx为有理数,则有1=11=11=1;如果xxx为无理数,则有0=00=00=。

在分析方面狄利克雷最突出的贡献是对傅立叶级数收敛性的研究,在1822年至1825年期间狄利克雷在巴黎会议上见到傅立叶之后,并且就对傅立叶级数产生了兴趣。

虽然你画不出来,但它就在那里,不增不减。

我们就来看一下狄利克雷函数它具有哪些诡异的性质:**狄利克雷函数处处不连续**意思是所有的点都是间断点。

函数为偶函数。

发展狄利克雷函数的发现在20世纪有了更为重大的意义。

df/dx=3x。

并且根据狄利克雷函数的性质,

在x=0处有定义,且在x->0时函数极限存在,所以这个函数在x=0处连续。

狄利克雷大概是历史上第一个真正考虑抽象函数的数学家,他关心函数的单调性,连续性,可导可积性等,而忽略函数的实际来源和物理几何意义,也就是说,狄利克雷关心的是函数本身的性质,而不是关于它的各种计算。

证明:(a)因为S是非空实数集合,如果S存在上界,则存在实数M,

,有

因此它的图像也是如此的诡异:在y=1的地方密密麻麻分布着无数个点,但是因为有无理数的存在,所以这些点彼此又存在无数多的空隙,不能连成一条连续的直线,同样道理,在x轴上也是如此!这样的图像我们想试用笔画出来是万万不可能的。

A是非A条件下的A或非A之A;非A是A条件下的非A或A之非A。

φ(x)=F(x)-F(a)φ(b)=F(b)-F(a)这也就是说:

【证毕】。

狄利克雷函数f(x)的增量与自变量的增量的比值Δy/Δx的最终形式是:F(x,Δx)=-1/Δx。

综合(i)(ii),即推得f(ξ)=。

这种跳动不是一般的函数波动,而是捉摸不到的、极其迅速的跳变。

例如x=\\pi,那么f(\\pi)=0,f(-\\pi)=。

**狄利克雷函数****额****基本性质**1、定义域为整个实数域R。

*****附:用狄利克雷函数鉴别的猜想(转载自知乎用户@Ethan的回答)!(https://pica.zhimg.com/50/v2-d176dd99d2166eea8bebca3f73ceeff6_720w.jpg?source=1940ef5c)!()!(https://pic1.zhimg.com/50/v2-e878f5c47a218912f1e83b814693dfa9_720w.jpg?source=1940ef5c)!()!(https://pic1.zhimg.com/50/v2-b36d6c48c43216502c0d661e071a20e9_720w.jpg?source=1940ef5c)!()!(https://picx.zhimg.com/50/v2-7ccdd6cf86fd44a260a279f7af995ab2_720w.jpg?source=1940ef5c)!()_林艺,李军.狄利克雷函数的应用研究J.青岛职业技术学院学报,2005(01):57-58+56._,1狄利克雷函数为什么是周期函数如何证明取T为任意一个确定的有理数,则当x是有理数时f(x)=1,且x+T是有理数,故f(x+T)=1,即f(x)=f(x+T);当x是无理数时,f(x)=0,且x+T是无理数,故有f(x+T)=0,即f(x)=f(x+T。

Posted on 星期一, 8月 15th, 2022 at 上午12:00 In 素材 | Comments RSS

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