【数理知识】狄利克雷函数 dirac(t)

Posted on 8/15/2022 at 12:00:00 上午

比如我刚才随手写的函数,它的图像就是那么是否会有一些函数,它有无穷多个不可导点,甚至每一点都不可导,更有甚者,图像我们连画都画不出来?这样的函数是有的,而它显然不是我们熟悉的初等函数,因为其性质太过诡异,我们称其为病态函数。

黎曼函数在(0,1)内的无理点处处连续,有理点处处不连续。

或者说:df/dx=F(x,Δx)|令Δx=0,这其中,F(x,Δx)=(f(x+Δx)-f(x))/Δx,是(f(x+Δx)-f(x))/Δx的最终态。

通常人们想象出来的函数就是一段或者几段光滑的曲线,它或许有不连续点或不可导点,但都是有限多个、分散开的,但是狄雷克雷函数的图像,人们连画都无法画出来,甚至它在连续性与可导性上更加突破了人们的想象。

也就是说,初等函数的图像都是我们可以想象出来的,就是一段儿除了个别点之外,其余都是连续的、光滑的曲线。

而不可积的函数则只能从病态函数里面寻找,狄利克雷函数就是其中一个最典型的例子。

它不是不存在图像,而是图像我们无法用笔画出。

假如,(5)当存在f(x0-),使得f(x)|x=x0-=f(x0-。

傅里叶的结果一出,立即引发了数学界强烈的震动,即使是拉格朗日这样伟大的人物也一时难以接受。

例如x=\\pi,那么f(\\pi)=0,f(-\\pi)=。

***我们接着探究一下狄利克雷函数的奇偶性和周期性。

****8.0原函数************对于函数f(x),假如存在函数F(x),其微分dF=f(x)dx,就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

这其中ε是任意給定的正数,δ是与ε相应的正数。

狄利克雷函数和周期函数的定义狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。

对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。

而闭区间a,b上的一个取样分割是指在进行分割

后,于每一个子区间中

取出一点

但是对于绝大多数的同学,平时所接触的函数都只是所谓的初等函数。

通常人们想象出来的函数就是一段或者几段光滑的曲线,它或许有不连续点或不可导点,但都是有限多个、分散开的,但是狄雷克雷函数的图像,人们连画都无法画出来,甚至它在连续性与可导性上更加突破了人们的想象。

这也就是说,函数的微分与自变量的微分之比dy/dx=函数f(x)在x处的导数df/dx。

**9.0定积分****9.0.1黎曼积分**黎曼积分得名于德国数学家波恩哈德·黎曼,建立在函数在区间取样分割后的黎曼和之上。

则有,存在δ>0,当|x-x0|<δ,|f(x)-f(x0)|

只要存在某种对应关系,我们就可以称之为函数。

也就是说,初等函数的图像都是我们可以想象出来的,就是一段儿除了个别点之外,其余都是连续的、光滑的曲线。

这其中x0+是x0的右临域中的数。

而如果想要学习勒贝格积分,就需要进一步学习测度论,这将又是一个很漫长的过程。

Posted on 星期一, 8月 15th, 2022 at 上午12:00 In 域名主机 | Comments RSS

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