狄利克雷函数

Posted on 8/15/2022 at 12:00:00 上午

而不可积的函数则只能从病态函数里面寻找,狄利克雷函数就是其中一个最典型的例子。

Δx的从来不变的本体、自在、实体或实在=0.5【零】+0.5【非零】(3)在Δx的从来不变的本体、自在、实体或实在中,【零】与【非零】相互【无限逼近】。

在介绍他之前,我们先来介绍一下他的发明人——德国大数学家狄利克雷(Dirichlet。

我们就来看一下狄利克雷函数它具有哪些诡异的性质:**狄利克雷函数处处不连续**意思是所有的点都是间断点。

自然,狄利克雷函数可以构造单点连续函数,自然多点连续函数也是小菜一碟。

这其中supE表E的上确界。

用严谨的数学表达式可以写成如下格式:

**大白话解释:****(1)首先第一个明白什么是有理数,无理数,小学我们就学过,_无理数_是无限不循环小数,_有理数_是有限小数或无限循环小数,任何一个有理数后可以化为分数的形式,而无理数则不能。

当时,数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义,数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象。

今天,分析学能达到这样和谐可靠和完美的程度本质上应归功于魏尔斯特拉斯的数学活动。

证明:因为df/dx是(f(x+Δx)-f(x))/Δx,在Δx趋近于零的极限,所以:当|Δx-0|处于现代泛系微积分量子坍缩态时,|(f(x+Δx)-f(x))/Δx-df/dx|也必定处于同类现代泛系微积分量子坍缩态:当|Δx-0|因为还在引起变化而坍缩成【非零】或某个非零的数,|(f(x+Δx)-f(x))/Δx-df/dx|也必定坍缩成【非零】或某个非零的数,这时,df/dx不等于(f(x+Δx)-f(x))/Δx)或与(f(x+Δx)-f(x))/Δx)并没有直接关系。

证明:因为f(x)≥g(x),所以,在黎曼和中,

f(x)和g(x)的定积分所对应的黎曼和满足不等式:

设F(t0,(x1-x0),t1,(x2-x1),…,tn,(xn-xn-1))为f(x)的定积分所对应的黎曼和的最终形式,而Fg(t0,(x1-x0),t1,(x2-x1),…,tn,(xn-xn-1))为g(x)的定积分所对应的黎曼和最终形式。

谢谢各位看官的欣赏你对狄利克雷有什么认识和了解,请留下你的评论!如果喜欢请关注,转发,收藏!谢谢!我们下期再见。

也就是不管x的区间取得多么小,函数值会急剧地在0与1之间反复跳动。

由积分保序定理中命g(x)=m或M可得

同除以(b-a)从而

由连续函数的介值定理可知,必定

,使得

,即:

【证毕】。

基于长期的考虑,1837年狄利克雷给出了我们今天所见到的函数定义:**给定区间上的自变量x,都有唯一的因变量y与之对应,那么y是x的函数。

通常人们想象出来的函数就是一段或者几段光滑的曲线,它或许有不连续点或不可导点,但都是有限多个、分散开的,但是狄雷克雷函数的图像,人们连画都无法画出来,甚至它在连续性与可导性上更加突破了人们的想象。

至于鲁滨逊的非标准分析,也没有完全把握牛顿原始微积分的精神实质,而是在实数集上加了两个复杂程度依然等于零的超实数:无穷小量和无穷大量这一对合理的虚构之物而已。

分析学的严格化是数学史上长达百年的漫长过程,而这其中的集大成者正是大名鼎鼎的现代分析学之父**魏尔斯特拉斯**。

极限不存在了,当然也处处不连续了。

回想一下你在高等数学里面接触过的所有有界函数,其实都是在闭区间上可积的。

********7.0微分********微分dy=(df/dx)Δx。

按勒贝格积分,狄利克雷函数f(x)在0,1内可积。

长久以来,人们只是把函数理解为两个变量之间的变化关系,并且通常用一个表达式来表示。

年,狄利克雷突破了这个框架,认为函数就是集合中两个元素的对应关系,而不必非得有一个表达式,于是提出了函数就是x与y之间的一种对应关系的现代观点。

Posted on 星期一, 8月 15th, 2022 at 上午12:00 In 域名主机 | Comments RSS

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