狄利克雷函数

Posted on 8/15/2022 at 12:00:00 上午

于是狄利克雷函数是偶函数,也就是它的图像是轴对称的,是可以关于y轴折起来的(实数的对称性。

这种跳动不是一般的函数波动,而是捉摸不到的、极其迅速的跳变。

因为a是任意取的一个值,所以狄利克雷函数在任意一点都是不连续的。

它不是不存在图像,而是图像我们无法用笔画出。

狄利克雷函数极为扭曲的分析性质所带来的冲击甚至比傅里叶的例子还要大,对某些顽固的数学家来说,甚至是致命的,因为这个函数无法把它的图像直接画出来,完全没有任何解析性质,也就没法想象了。

有些人从小到大第一次见到这种画不出来函数图像的函数,哈哈。

不过连续函数有很多特殊的性质而已。

不连续导致不可导,这没什么大不了的,但在1872年,被誉为近代分析之父的德国数学家魏尔斯特拉斯(Weierstrass)构造出了一个处处连续但无处可导的函数,又进一步颠覆了人们对导数概念的理解,这是后话。

狄利克雷函数和周期函数的定义狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。

当时,数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义,数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象。

【花】完全平等地是【镜】;【镜】完全平等地是【花】。

【零】=【零】|【非零】;【非零】=【非零】|【零】。

黎曼和的最终形式=(1+Δx)/。

在介绍他之前,我们先来介绍一下他的发明人——德国大数学家狄利克雷(Dirichlet。

它如此稠密,使得任何一个数周围都能有无穷无尽个有理数,以至于最早的古希腊人们以为只有有理数;它又如此稀疏,想要覆盖它们需要的集合大小(严谨来说叫测度)可以任意小到趋向于零;它蕴含着深刻的数学结论,却居然可以被一个个数出来(可数无穷多),事实上正是因为它可数带来可掌握的规律,与它稠密覆盖的复杂性的结合,才使得它如此频繁地出现在各种触及数学根本nontriviality的情境中。

假设无理数可以作为周期,肯定有f(x+\\pi)=f(x。

所以导数df/dx=F(x,Δx)|令Δx=0=2x。

在1842年狄利克雷开始研究具有高斯系数的型,并且首次运用了盒子原理。

这是一个到处不连续的可测函数。

通常人们想象出来的函数就是一段或者几段光滑的曲线,它或许有不连续点或不可导点,但都是有限多个、分散开的,但是狄雷克雷函数的图像,人们连画都无法画出来,甚至它在连续性与可导性上更加突破了人们的想象。

这里纠结的地方在哪里呢?无理数和有理数密密麻麻地掺杂在一起,任意两个无理数之间有无穷多个有理数,任意两个有理数之间有无穷多个无理数。

【零】完全平等地是【非零】;【非零】完全平等地是【零】。

我们可以这样来取x*的值:对于任意短的小区间,*第一个方法:**我把所有的x*都取成无理数**,于是所有的**f(x*)**都等于0,因此*第二个方法:**我们把所有的x*都取成有理数**,于是所有的**f(x*)**都等于1,因此由此可以看出,无论你你这个区间长度多么的短,都可以想方设法让求和式子等于0,同时也可以想方设法让求和式子等于1,于是这也相当于是一个无穷震荡,因此它的极限也不存在。

很早了,有人疑问:假如,如你所言,不用柯西等的水货,是否可以发展出在应用中同样成功的非标准分析?你与丁,去试试?历史,不许这样的假设,即使未来真那样分析了,也是一种新发展。

事实上,任何一个常数kT(k∈Z,且k≠0)都是它的周期。

因此,根据现代泛系量子微积分求导数的方法-牛顿原始求导法,勒贝格导数=df/dx=F(x,Δx)|Δx=0=-∞(3)(五)对于从无理数变到有理数的区间的每一个x,给x一个非零增量Δx,就有狄利克雷函数f(x)的增量Δy=f(x+Δx)-f(x)=1-0=。

Posted on 星期一, 8月 15th, 2022 at 上午12:00 In 域名主机 | Comments RSS

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